De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Tweemaal twee is een half

Hier nog een vraagje waar ik geen wijs uit kon:

• Welk van de gehele getallen tussen 1 en 1000 heeft de meeste delers?

Hopelijk kun je me op weg helpen.
Groet Ramona

Antwoord

Hoi,

Een getal met priemontbinding: 2^k₂.3^k₃.5^k₅.7^k₇. ... heeft (k₂+1).(k₃+1).(k₅+1).(k₇+1) ... delers.

We moeten dit dus maximaal maken. Het is duidelijk dat we een grotere exponent krijgen voor een kleiner priemgetal. We nemen dus bij voorkeur kleine priemgetallen.

Als we de getallen verdelen volgens het aantal priemgetallen in hun priemontbinding krijgen we dus volgende maxima per groep:

2⁹ $\to$ 10 delers
2⁸.3 $\to$ 9.2=18 delers
2⁶.3.5 $\to$ 7.2.2 = 28 delers
2³.3.5.7 $\to$ 4.2.2.2 = 32 delers
(met 11 erbij vinden we geen macht van 2 meer)

Het grootste aantal delers vinden we dus bij 2³.3.5.7 = 840.

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Getallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024